FUNGSI EKSPONEN

FUNGSI EKSPONEN

Persamaan pangkat atau eksponen adalah persamaan yang memuat variabel dalam pangkatnya.

Fungsi eksponen f dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang didefinisikan

f : x        ax, dengan a > 0, a  1dan  R (himpunan bilangan real). Fungsi ini memetakan setiap bilangan real x dengan tunggal ke bilangan real positif ax.

Fungsi eksponen f : x        ax dinyatakan dalam bentuk f(x) = ax. sedangkan persamaan fungsi eksponen dinyatakan dalam bentuk y = ax, dengan daerah asal (domain) dari adalah Df = {x  – < x < +, x  R }, dan daerah hasil (range) dari f adalah Rf = {y   y >0, y  R}.

Konsep Eksponen

Pada subbab ini, konsep eksponen ditemukan dengan mengamati beberapa masalah nyata berikut dan mencermati beberapa alternatif penyelesaiannya. Tentu saja, kamu diminta untuk melakukan pemodelan matematika yang melibatkan eksponen. Dari beberapa model matematika yang diperoleh dari langkah-langkah penyelesaian masalah, kamu secara individu menuliskan ciri-ciri eksponen dan mendiskusikan hasilnya dengan temanmu. Berdasarkan ciri-ciri tersebut, kamu menuliskan konsep eksponen dengan pemahamanmu sendiri.

Masalah-1.1

Seorang peneliti di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan suatu bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tertentu, satu bakteri membelah menjadi r bakteri setiap jam. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi 40.000 bakteri. Peneliti tersebut ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil pembelahan dan mencari tahu banyak bakteri pada akhir 8 jam.

Alternatif Penyelesaian

Diketahui:

Satu bakteri membelah menjadi r bakteri untuk setiap jam. Jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlahnya menjadi 40.000 bakteri.

Ditanya:

  • Berapa banyak bakteri sebagai hasil pembelahan.
  • Berapa jumlah bakteri pada akhir 8 jam.

Jawab:

Masalah-1.2

Diberikan selembar kertas berbentuk persegi panjang. Lipatlah kertas tersebut di tengah-tengah sehingga garis lipatan membagi bidang kertas menjadi dua bidang yang sama. Lipatlah lagi dengan cara yang sama kertas hasil lipatan tadi. Lakukan terus-menerus pelipatan ini. Temukanlah pola yang menyatakan hubungan banyak lipatan dengan banyak bidang kertas yang terbentuk. Alternatif Penyelesaian Sebagai langkah awal buat tabel keterkaitan antara banyak garis lipatan dengan banyak bidang kertas yang terbentuk.

Alternatif Penyelesaian

Sebagai langkah awal buat tabel keterkaitan antara banyak garis lipatan dengan banyak bidang kertas yang terbentuk.

Masalah-1.3

Suatu zat yang disuntikkan ke dalam tubuh manusia akan dikeluarkan dari darah melalui ginjal. Setiap 1 jam separuh zat itu dikeluarkan oleh ginjal. Bila 100 mg zat itu disuntikkan ke tubuh manusia, berapa miligram zat itu tersisa dalam darah setelah:

1) 1 jam?

2) 2 jam?

3) 3 jam?

4) Buatlah model matematika pengurangan zat tersebut dari tubuh melalui ginjal!

5) Gambar pasangan titik (waktu, jumlah zat) pada koordinat kartesius untuk 8 jam pengamatan.

sumber: https://obatsipilisampuh.id/worknplay-aplikasi-travel-berbasis-peta/